Was die Welt im Innersten zusammenhält

Ein wissenschaftlicher Blog über die verblüffenden Zusammenhänge der Welt

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Herleitung von Summenformeln

Ich lasse mich ja gern auf neue Standpunkte ein. Meinen Beitrag über die „Eine einfache Herleitung der Summe von Quadratzahlen“ halte ich nach wie vor für recht anschaulich. Allerdings ist der Ansatz dort nicht besonders generisch. Beispielweise können wir über die Summe kubischer Zahlen wie auch über die Summen höherer Ordnung keinerlei Aussage treffen. In einem Forenbeitrag habe ich von einem anderen Ansatz gelesen, welcher mich sehr beeindruckt hat. Daher möchte ich die Idee heute ausführlich darstellen. Lesen Sie weiter →

Das Zwei-Zettel-Spiel

Früher hatten die Menschen wohl noch Zeit, um sich den wirklich interessanten Fragen des Alltags zu stellen. Thomas M. Cover stieß beispielsweise auf das Phänomen des Zwei-Zettel-Spieles. Die Idee ist simpel: Man nehme zwei Zettel und lasse von einer Person zwei zufällige (und sinnvollerweise auch unterschiedliche) Zahlen darauf schreiben. Nun darf man einen der beiden Zettel wählen. Nach Betrachtung der darauf notierten Zahl, muss man einen Tipp darüber abgeben, ob die Zahl auf dem anderen Zettel größer oder kleiner ist. Da es sich um beliebige Zahlen handeln kann, müsste die Wahrscheinlichkeit für einen korrekten Tipp bei 50% liegen. Tatsächlich gibt es aber eine Strategie, die mindestens 50% Trefferwahrscheinlichkeit erzielt. Es gibt Dinge, die sind schon verblüffend! Lesen Sie weiter →

Parkplatz-Philosophie

Bei den vielen Abartigkeiten des Straßenverkehrs rangiert das Thema „Parken“ ganz weit oben. Oft frage ich mich, was einigen Autofahrern durch den Kopf geht, wenn sie ihr Gefährt einfach irgendwo schief fallen lassen. Dieser Beitrag soll sich jedoch nicht mit den eigentümlichen Gewohnheiten einzelner Fahrer beschäftigen. Es geht um die Grunsatzfrage: Markierter Stellplatz oder nicht? Was ist sinnvoller? Lesen Sie weiter →

Verteilung multiplizierter Zufallsvariablen

Vor Kurzem fragte ich mich, wie man wohl die Verteilungsfunktionen des Produktes zweier unabhängiger Zufallsvariablen bestimmen könne. Nachdem die Internetrecherchen nicht viel hergaben, musste ich meinen Hirnschmalz zusammennehmen… und meine Erkenntnisse mit euch teilen 🙂 Lesen Sie weiter →

Das Urlaubsphänomen

Nach der Urlaubszeit werden wir wohl wieder Geschichten des Kalibers „Du glaubst nicht, wen ich im Urlaub auf Mallorca getroffen habe!“ hören. Dabei wird uns ein Bekannter erklären, dass er unsere gemeinsame Bäckerin in einem Hotel einer Touristenhochburg getroffen hat. Außerdem wird er fragen, wie groß wohl die Wahrscheinlichkeit ist, dass so etwas passiert. Kaum möglich, oder? Lesen Sie weiter →

Der systematisch unterschätzte Luftwiderstand

Als ich vor wenigen Tagen einige Vorurteile über SUVs aus der Welt räumte, fühlte ich mich leicht geläutert. Durch ihre enorme Querschnittsfläche und teilweise etwas schlechteren cw-Werte weisen SUVs einen höheren Verbrauch auf als Fahrzeuge einiger anderer Segmente. Wie ich so über den Luftwiderstand nachdachte, ist mir ein interessanter Gedanke gekommen: Welchen Einfluss hat eigentlich der Wind bei einer Autofahrt auf den Luftwiderstand? Lesen Sie weiter →

Vorurteile über SUVs

Viele Jahre lang waren Kleinwagen das Vehikel meiner Wahl. Mit Opel Corsa B (BJ 2000) und VW Polo (BJ 2013) war ich immer recht zufrieden. Den Polo fahre ich auch heute noch gern 🙂 Für Frau und Kind gab es aus Gründen von Sicherheit und Komfort aber vor einigen Monaten einen nagelneuen Nissan Qashqai Tekna. Leider muss ich mir jetzt häufig anhören, ich trüge zur Schädigung der Umwelt und zur Platznot in der Stadt bei. Ganz zu schweigen von den Unfallfolgen, wenn meine Frau mal einen Kleinwagen oder Radfahrer umlegen sollte… Der Größenvergleich zwischen Polo und Qashqai hatte mich bereits nach dem Kauf stutzig gemacht (nur ca. 40cm in der Länge und 10cm in der Breite). Als ich jedoch festgestellt habe, dass ein 1er BMW (abgesehen von der Höhe) die gleichen Maße wie unser Qashqai aufweist, wusste ich: Es ist Zeit für eine objektive Untersuchung 😀 Lesen Sie weiter →

Wird es in Dresden wirklich immer wärmer?

Da auch ich zu den Klimaskeptikern gehöre, hatte ich diese ganze Wärme bisher immer auf meine subjektive Wahrnehmung geschoben. Am Wochenende soll es aber nun so warm werden, dass die Temperaturen von gefühlten 1000°C nicht weit entfernt sein dürften. Nicht zuletzt weil man nicht rausgehen kann – ohne einen Schaden zu bekommen – ist es also ein guter Zeitpunkt, sich einmal objektiv mit den Temperaturen in der Region Dresden zu befassen. Lesen Sie weiter →

Eine einfache Herleitung der Summe von Quadratzahlen

Um die Summe von Quadratzahlen zu erhalten (also 1+4+9+16+…) ist eine etwas unhandliche Formel notwendig. Vor einigen Monaten war ich bereits auf der Suche nach einer Herleitung für die besagte Formel – leider lastete allen Suchergebnissen der strenge Geruch der Numerik an. Der Beweis über das Verfahren der vollständigen Induktion ist zwar einleuchtend aber leider unanschaulich. Daher habe ich versucht eine an der angewandten Mathematik orientierte Herleitung zu basteln. Et voilà… Lesen Sie weiter →

Warum man Varianzen addieren darf

Viele Menschen verwenden ja Regeln, die garnicht mehr hinterfragt werden. Beispielsweise dürfen Varianzen unabhängiger Zufallsvariablen direkt addiert werden, sofern die Zufallsvariablen unabhängig sind. Die Begründung für diesen Umstand weiß man dann oft nicht so genau. Daher möchte ich hier die Herleitung der Regel kurz skizzieren. Vielleicht hilft es euch, im Vorfeld zu lesen, warum man Erwartungswerte addieren und multiplizieren kann. Lesen Sie weiter →

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