Was die Welt im Innersten zusammenhält

Ein wissenschaftlicher Blog über die verblüffenden Zusammenhänge der Welt

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Statistisch modelliert: So sind Renditen verteilt!

Wahrsager haben ihr Kristallkugeln und Wissenschaftler ihre Modelle. Für fundierte Prognosen an der Börse stellen statistische Modelle sicher das probatere Mittel dar. Dieser Beitrag zeigt am Beispiel der BASF-Aktie wie man auf Basis historischer Daten eine Vorhersage für die diskrete Rendite über die nächsten 5 Jahre treffen kann. Ganz nebenbei werden wir sehen, dass Renditen theoretisch immer derselben Verteilungsfamilie folgen (was eine der Grundannahmen des Black-Scholes-Modells darstellt). Untermauert werden alle Schritte durch entsprechende Simulationen, die ihr mittels R-Skript sowie jahres- und tagesfeinen Daten nachvollziehen könnt!

Kursentwicklung der BASF-Aktie zwischen 1999 und 2015

Kursentwicklung der BASF-Aktie zwischen 1999 und 2015

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Was bringen Reinigungsroboter in der Praxis?

Sie heißen Roomba 780 und Braava 380 und stammen beide aus dem Hause iRobot: Meine Reinigungsroboter 🙂 Als Roboter-Missionar aus Leidenschaft, musste ich mir leider schon oft Skepsis am Konzept meiner Roboterreinigung anhören. Die Leute glauben vielfach, dass Staubsaugerroboter wie auch Wischroboter nicht gründlich reinigen. So hört man oft, dass ein schwachbrüstiger Staubsaugerroboter wie der Roomba wohl kaum gegen einen 1000W-Staubsauger ankommen kann. Dabei ist die sanfte Reinigung gerade einer der Vorteile, wie dieser Beitrag zeigt!

Zwei Roboter für alle Fälle: iRobot Roomba 780 (links) und iRobot Braava 380 mit Navigation Cube (rechts)

Zwei Roboter für alle Fälle: iRobot Roomba 780 (links) und iRobot Braava 380 mit Navigation Cube (rechts)

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Herleitung der Bogenlänge einer Funktion

Im Alltag selten gebraucht und doch wichtig: Die Bogenlänge einer Funktion. Gemeint ist die Strecke, welche ein Graph innerhalb eines Intervalls [a,b] bildet. Die Formel zur Berechnung für eine Funktion f(x) lautet:

\displaystyle s=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\big[f'(x)\big]^{2}}\,dx

Und wie kommt man jetzt darauf? Lesen Sie weiter →

Die Sterbewahrscheinlichkeit – Tödlich langweilige Statistik?

In ihrem Beitrag „Warum es keine 140jährigen Menschen gibt“ beschreibt die sympathische Autorin, weshalb die Wahrscheinlichkeit sehr gering ist, dass ein Mensch in die Alterssphären von 110, 120 oder gar 130 Jahren vordringt. Demnach erreichen beispielsweise von tausend 100jährigen gerade einmal 6 ein Alter von 110. Die Rechnung ist durchdacht und hinsichtlich ihrer Schlüsse kann ich der Autorin in weiten Teilen reinen Gewissens folgen. Nichtsdestotrotz erscheinen einige Zwischenergebnisse unter Berücksichtigung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einem ganz anderen Licht – wie ich zeigen werde! Lesen Sie weiter →

Zusammenhang zwischen Varianz und Chi-Quadrat-Verteilung

Eine der Sachen, die ich nie so richtig nachvollziehen konnte, ist die Chi-Quadrat-Verteilung und ihre Beziehung zur Varianz. Diese Beziehung nutzt man beispielsweise, um bei vorliegender Stichprobenvarianz einer normalverteilten Grundgesamtheit auf die Varianz der Population zu testen. Wir sprechen also über eines der wichtigeren Kapitel der Statistik. Da ich einen schönen Weg gefunden habe, diese Beziehung darzustellen, möchte ich mein Wissen mit euch teilen. Lesen Sie weiter →

Strategie für Bluff

Dieser Beitrag wendet sich an alle, die hin und wieder Bluff spielen. Die Freunde der Mathematik finden wie immer eine ausführliche Herleitung der Ergebnisse. Interessiert sie euch nicht, dann überspringt ihr sie einfach 😉 Wer sich nicht an die Regeln erinnert oder noch nie in den Genuss dieses Spieles gekommen ist, sollte sich die Anleitung zu Bluff durchlesen.

Im Laufe des Spieles kommt man mehrfach zum Zug. Ihr müsst entscheiden, ob das Gebot des Vorgängers realistisch ist. Hat man bei n Zügen eine Wahrscheinlichkeit p=0.125 einen falschen Tipp abzugeben, dann ist die Anzahl der Fehlschläge binomial verteilt N_{F}\sim B(n,p). Die Wahrscheinlichkeit bei etwa 15 kritischen Zügen (mit scheinbar unrealistischen Geboten) weniger als 5 mal daneben zu liegen (und dadurch zu verlieren), ergibt sich zu Lesen Sie weiter →

Doppeln beim Roulette

Damals, im Jahr 2010, betrat ich auf Teneriffa das erste mal ein Casino. Im Internet hatte ich einige Monate zuvor von der Strategie des „Verdoppelns“ oder „Doppelns“ beim Roulette gehört und wollte sie einmal ausprobieren. Man wählt dazu eine Farbe – Rot oder Schwarz – und setzt zunächst einen initialen (kleinen) Einsatz (z. B. 1€). Trifft die Kugel die gewählte Farbe, hätten wir schon unseren ersten Gewinn (1€) eingefahren. Verlieren wir, so setzen wir in der nächsten Runde den doppelten Betrag (2€) auf die gewählte Farbe. Sollten wir in dieser Runde gewinnen, erhalten wir das Doppelte des gesetzten Betrag (4€) und hätten nach Abzug der vorherigen Einsätze (in unserem Beispiel 3€) einen Euro Gewinn gemacht. Fällt in dieser Runde wieder ein Verlust an, dann verdoppeln wir den Einsatz immer weiter, bis wir gewonnen haben. Und obwohl ich damals zweimal innerhalb einer halben Stunde ca. 15€ Gewinn gemacht habe, stelle ich die Frage: Schlägt man beim Roulette so wirklich das Casino? Lesen Sie weiter →

Physik des Klopapiers

Heute geht es wieder um die großen Geheimnisse des Universums. In „Physik des Toilettenpapierspenders“ habe ich versucht, dem Mysterium unvermitteltem Klopapier-Reißens auf die Schliche zu kommen. Es stellte sich jedoch heraus, dass es neben der Bauform des Toilettenpapierhalters noch weitere Faktoren geben muss, welche Risswahrscheinlichkeit und -position beeinflussen. Dieser Beitrag führt die begonnene Forschung fort und untersucht die Verteilung der Kraft beim Ziehen am Toilettenpapier – entweder an einem Toilettenpapierspender mit Abrollbremse und/oder bei ruckartigem Ziehen an einer Toilettenpapierrolle ohne Abrollbremse. Lesen Sie weiter →

Physik des Toilettenpapierspenders

Lange plagte mich die Frage, ob ich diesen Beitrag wirklich schreiben soll. Irgendwie hatte ich Angst, er könnte etwas lächerlich wirken. Inzwischen ist die Angst der Begeisterung über die Komplexität des Themas gewichen. Es geht um stille Geschäfte und moderne Technik 🙂 Lesen Sie weiter →

Herleitung von Summenformeln

Ich lasse mich ja gern auf neue Standpunkte ein. Meinen Beitrag über die „Eine einfache Herleitung der Summe von Quadratzahlen“ halte ich nach wie vor für recht anschaulich. Allerdings ist der Ansatz dort nicht besonders generisch. Beispielweise können wir über die Summe kubischer Zahlen wie auch über die Summen höherer Ordnung keinerlei Aussage treffen. In einem Forenbeitrag habe ich von einem anderen Ansatz gelesen, welcher mich sehr beeindruckt hat. Daher möchte ich die Idee heute ausführlich darstellen. Lesen Sie weiter →

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