Was die Welt im Innersten zusammenhält

Ein wissenschaftlicher Blog über die verblüffenden Zusammenhänge der Welt

Kategorie: Mathematik und Statistik

Herleitung der Bogenlänge einer Funktion

Im Alltag selten gebraucht und doch wichtig: Die Bogenlänge einer Funktion. Gemeint ist die Strecke, welche ein Graph innerhalb eines Intervalls [a,b] bildet. Die Formel zur Berechnung für eine Funktion f(x) lautet:

\displaystyle s=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\big[f'(x)\big]^{2}}\,dx

Und wie kommt man jetzt darauf? Lesen Sie weiter →

Herleitung von Summenformeln

Ich lasse mich ja gern auf neue Standpunkte ein. Meinen Beitrag über die „Eine einfache Herleitung der Summe von Quadratzahlen“ halte ich nach wie vor für recht anschaulich. Allerdings ist der Ansatz dort nicht besonders generisch. Beispielweise können wir über die Summe kubischer Zahlen wie auch über die Summen höherer Ordnung keinerlei Aussage treffen. In einem Forenbeitrag habe ich von einem anderen Ansatz gelesen, welcher mich sehr beeindruckt hat. Daher möchte ich die Idee heute ausführlich darstellen. Lesen Sie weiter →

Erwartungswerte diskreter Zufallsvariablen approximieren

Wer schon einmal mit diskreten Zufallsvariablen zu tun hatte, der weiß, dass man den Erwartungswert manchmal vor lauter Summenzeichen nicht mehr erkennt 🙂 In der Regel kommt man in der Welt der kontinuierlichen Statistik deutlich schneller ans Ziel. Daher zeige ich heute, wie man den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable über die analoge kontinuierliche Verteilung nähern kann. Lesen Sie weiter →