Was die Welt im Innersten zusammenhält

Ein wissenschaftlicher Blog über die verblüffenden Zusammenhänge der Welt

Schlagwort: Stochastik

Warum man Erwartungswerte / Mittelwerte multiplizieren darf

Zum Überschlagen von Erwartungswerten kann es hilfreich sein, wenn man Erwartungswerte multipliziert. Dieser Beitrag zeigt, dass es legitim ist Erwartungswerte zu multiplizieren, wenn es sich – anders als beim Addieren von Erwartungswerten – um Erwartungswerte unabhängiger Zufallsvariablen handelt. Da Mittelwerte Schätzer von Erwartungswerten sind, gelten die Ausführungen auch für Mittelwerte. Lesen Sie weiter →

Warum man Erwartungswerte und Mittelwerte addieren darf

Es handelt sich zwar um einen sehr intuitiven Aspekt der Statistik, der Vollständigkeit wegen sollte er aber nicht unerwähnt bleiben: Warum man Erwartungswerte addieren darf. Da Mittelwerte Schätzer von Erwartungswerten sind, gelten die Ausführungen auch für Mittelwerte. Lesen Sie weiter →

Statistisch modelliert: So sind Renditen verteilt!

Wahrsager haben ihr Kristallkugeln und Wissenschaftler ihre Modelle. Für fundierte Prognosen an der Börse stellen statistische Modelle sicher das probatere Mittel dar. Dieser Beitrag zeigt am Beispiel der BASF-Aktie wie man auf Basis historischer Daten eine Vorhersage für die diskrete Rendite über die nächsten 5 Jahre treffen kann. Ganz nebenbei werden wir sehen, dass Renditen theoretisch immer derselben Verteilungsfamilie folgen (was eine der Grundannahmen des Black-Scholes-Modells darstellt). Untermauert werden alle Schritte durch entsprechende Simulationen, die ihr mittels R-Skript sowie jahres- und tagesfeinen Daten nachvollziehen könnt!

Kursentwicklung der BASF-Aktie zwischen 1999 und 2015

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Die Sterbewahrscheinlichkeit – Tödlich langweilige Statistik?

In ihrem Beitrag „Warum es keine 140jährigen Menschen gibt“ beschreibt die sympathische Autorin, weshalb die Wahrscheinlichkeit sehr gering ist, dass ein Mensch in die Alterssphären von 110, 120 oder gar 130 Jahren vordringt. Demnach erreichen beispielsweise von tausend 100jährigen gerade einmal 6 ein Alter von 110. Die Rechnung ist durchdacht und hinsichtlich ihrer Schlüsse kann ich der Autorin in weiten Teilen reinen Gewissens folgen. Nichtsdestotrotz erscheinen einige Zwischenergebnisse unter Berücksichtigung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einem ganz anderen Licht – wie ich zeigen werde! Lesen Sie weiter →

Strategie für Bluff

Dieser Beitrag wendet sich an alle, die hin und wieder Bluff spielen. Die Freunde der Mathematik finden wie immer eine ausführliche Herleitung der Ergebnisse. Interessiert sie euch nicht, dann überspringt ihr sie einfach 😉 Wer sich nicht an die Regeln erinnert oder noch nie in den Genuss dieses Spieles gekommen ist, sollte sich die Anleitung zu Bluff durchlesen.

Im Laufe des Spieles kommt man mehrfach zum Zug. Ihr müsst entscheiden, ob das Gebot des Vorgängers realistisch ist. Hat man bei n Zügen eine Wahrscheinlichkeit p=0.125 einen falschen Tipp abzugeben, dann ist die Anzahl der Fehlschläge binomial verteilt N_{F}\sim B(n,p). Die Wahrscheinlichkeit bei etwa 15 kritischen Zügen (mit scheinbar unrealistischen Geboten) weniger als 5 mal daneben zu liegen (und dadurch zu verlieren), ergibt sich zu Lesen Sie weiter →

Doppeln beim Roulette

Damals, im Jahr 2010, betrat ich auf Teneriffa das erste mal ein Casino. Im Internet hatte ich einige Monate zuvor von der Strategie des „Verdoppelns“ oder „Doppelns“ beim Roulette gehört und wollte sie einmal ausprobieren. Man wählt dazu eine Farbe – Rot oder Schwarz – und setzt zunächst einen initialen (kleinen) Einsatz (z. B. 1€). Trifft die Kugel die gewählte Farbe, hätten wir schon unseren ersten Gewinn (1€) eingefahren. Verlieren wir, so setzen wir in der nächsten Runde den doppelten Betrag (2€) auf die gewählte Farbe. Sollten wir in dieser Runde gewinnen, erhalten wir das Doppelte des gesetzten Betrag (4€) und hätten nach Abzug der vorherigen Einsätze (in unserem Beispiel 3€) einen Euro Gewinn gemacht. Fällt in dieser Runde wieder ein Verlust an, dann verdoppeln wir den Einsatz immer weiter, bis wir gewonnen haben. Und obwohl ich damals zweimal innerhalb einer halben Stunde ca. 15€ Gewinn gemacht habe, stelle ich die Frage: Schlägt man beim Roulette so wirklich das Casino? Lesen Sie weiter →

Das Zwei-Zettel-Spiel

Früher hatten die Menschen wohl noch Zeit, um sich den wirklich interessanten Fragen des Alltags zu stellen. Thomas M. Cover stieß beispielsweise auf das Phänomen des Zwei-Zettel-Spieles. Die Idee ist simpel: Man nehme zwei Zettel und lasse von einer Person zwei zufällige (und sinnvollerweise auch unterschiedliche) Zahlen darauf schreiben. Nun darf man einen der beiden Zettel wählen. Nach Betrachtung der darauf notierten Zahl, muss man einen Tipp darüber abgeben, ob die Zahl auf dem anderen Zettel größer oder kleiner ist. Da es sich um beliebige Zahlen handeln kann, müsste die Wahrscheinlichkeit für einen korrekten Tipp bei 50% liegen. Tatsächlich gibt es aber eine Strategie, die mindestens 50% Trefferwahrscheinlichkeit erzielt. Es gibt Dinge, die sind schon verblüffend! Lesen Sie weiter →

Parkplatz-Philosophie

Bei den vielen Abartigkeiten des Straßenverkehrs rangiert das Thema „Parken“ ganz weit oben. Oft frage ich mich, was einigen Autofahrern durch den Kopf geht, wenn sie ihr Gefährt einfach irgendwo schief fallen lassen. Dieser Beitrag soll sich jedoch nicht mit den eigentümlichen Gewohnheiten einzelner Fahrer beschäftigen. Es geht um die Grunsatzfrage: Markierter Stellplatz oder nicht? Was ist sinnvoller? Lesen Sie weiter →