Was die Welt im Innersten zusammenhält

Ein wissenschaftlicher Blog über die verblüffenden Zusammenhänge der Welt

Kategorie: Mathematik

Die gedrehte Münze

Ihr glaubt, dass euch schonmal ein Rätsel in die Irre geführt hat? Dann kennt ihr dieses hier noch nicht 😛 Ihr legt zwei gleiche Münzen flach auf den Tisch und dreht die eine um die andere (siehe Skizze). Was glaubt ihr: Wird Mr. Lincoln wieder aufrecht auf der anderen Seite ankommen oder steht er auf dem Kopf?

Steht die Münze nach der Drehung auf dem Kopf?

Steht die Münze nach der Drehung auf dem Kopf?

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Herleitung der Bogenlänge einer Funktion

Im Alltag selten gebraucht und doch wichtig: Die Bogenlänge einer Funktion. Gemeint ist die Strecke, welche ein Graph innerhalb eines Intervalls [a,b] bildet. Die Formel zur Berechnung für eine Funktion f(x) lautet:

\displaystyle s=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\big[f'(x)\big]^{2}}\,dx

Und wie kommt man jetzt darauf? Lesen Sie weiter →

Herleitung von Summenformeln

Ich lasse mich ja gern auf neue Standpunkte ein. Meinen Beitrag über die „Eine einfache Herleitung der Summe von Quadratzahlen“ halte ich nach wie vor für recht anschaulich. Allerdings ist der Ansatz dort nicht besonders generisch. Beispielweise können wir über die Summe kubischer Zahlen wie auch über die Summen höherer Ordnung keinerlei Aussage treffen. In einem Forenbeitrag habe ich von einem anderen Ansatz gelesen, welcher mich sehr beeindruckt hat. Daher möchte ich die Idee heute ausführlich darstellen. Lesen Sie weiter →

Eine einfache Herleitung der Summe von Quadratzahlen

Um die Summe von Quadratzahlen zu erhalten (also 1+4+9+16+…) ist eine etwas unhandliche Formel notwendig. Vor einigen Monaten war ich bereits auf der Suche nach einer Herleitung für die besagte Formel – leider lastete allen Suchergebnissen der strenge Geruch der Numerik an. Der Beweis über das Verfahren der vollständigen Induktion ist zwar einleuchtend aber leider unanschaulich. Daher habe ich versucht eine an der angewandten Mathematik orientierte Herleitung zu basteln. Et voilà… Lesen Sie weiter →