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Schlagwort: Mittelwert

Alternative Formel für den Erwartungswert

In der Mathematik kann man durch Wechsel der Perspektive mitunter sehr hilfreiche Formeln ans Tageslicht befördern. Für den Erwartungswert einer Zufallsvariable X gilt im diskreten Fall:

$\displaystyle \mu=E(X)=\sum_{x=0}^{\infty} \Big(1-F(x)\Big)$

Und im kontinuierlichen Fall gilt:

$\displaystyle \mu=E(X)=\int_{x=0}^{\infty} \Big(1-F(x)\Big)$

Dieser Beitrag erklärt, wie sich diese Formeln herleiten lassen.

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Mittelwerte und Erwartungswerte dividieren

3. Juli 2016 / Jan Rothkegel / Keine Kommentare

In meinen früheren Beiträgen habe ich bereits über Addieren und Multiplizieren von Mittel- und Erwartungswerten berichtet. Was das Dividieren angeht, möchte ich jedoch etwas zur Vorsicht mahnen. Man muss genau schauen, ob tatsächlich der Kehrwert vom Mittelwert gemeint ist!

Man bedenke folgendes Beispiel: Alex behält seine Autos in der Regel für ein Jahr, Ina zwei Jahre und Peter 9 Jahre. Im Mittel behalten sie die Autos also 4 Jahre. Heißt das nun, dass die drei Personen im Durchschnitt 10/4=2,5 Autos pro 10 Jahre besitzen? Sehen wir uns die Sache anhand des Bildes unten genauer an.